Могут ли концепты «Россия – Православная цивилизация», «Святая Русь», «Москва – Третий Рим» и т.п. быть положены в основу Общенациональной идеологии России, страны-цивилизации?

Нет не могут. Одним из убедительных доказательств этого является маргинальное количество исповедников этих идей в обществе, несмотря на полное неограничение свободы слова и действий в этой сфере государством начиная с 1988 г., когда ещё Советская власть пошла на организацию беспрецедентного празднования 1000-летия Крещения Руси.
Понятие «Православная цивилизация» включает в себя другие упомянутые в заголовке идеи, поэтому будем оперировать только им.
Понятие «Православная цивилизация» есть умозрительное отвлечение от реальных субъектов исторического действия, которыми являются народы и их высшие единицы – культурно-исторические типы (цивилизации). Оно объемлет много народов: греков, славян, румын и других. Понятие «православная цивилизация» необходимо для изучения влияния религии на все сферы жизни православных народов. Оно не может служить объединяющей идеей всей Русской гражданской нации, в которую входят не только инославные граждане, но и русские атеисты в довольно большом количестве.
Нам, русским, надо перестать постоянно включать Бога в идеологические дискуссии, упирая на то, что мы – «Православная цивилизация», обращённая к Богу. Ведь в результате, исподволь в публичное поле протаскивается ложная идея исключительности нашей цивилизации, что не полезно нам в отношениях с другими народами страны. С другой стороны, также исподволь мы освобождаем от исторической ответственности за судьбу России сам Русский государствообразующий народ и сводим зачастую наши задачи к упрощенным схемам: «Ленина похоронить, Православного Царя избрать!», маргинализируя в общественном мнении тем самым как само Православие, так и идею Монархии.
Наша Русская цивилизация, как и все другие, не обращена к Богу уже только потому, что Христианство обращено к человеку (научает человека «технологии» личного спасения для Вечной жизни его души), а не к народам и цивилизациям. У каждой цивилизации есть свои особенные земные исторические задачи, которые они призваны решить (достижение Прогресса в устроении одной из сфер именно земной Народной жизни или нескольких), и для решения которых имеются особые таланты Народных начал. Кроме того, Религиозная сфера – всего лишь одна из четырех сфер культурного творчества любого народа наряду с Политической, Общественно-экономической и собственно Культурной.
Реальное место Православия – в том, что это религия Русского государствообразующего народа, оказавшая громадное влияние как на сам этногенез Русского народа, так и на все сферы его Народной жизни.
Влияние же Православия на всю Русскую нацию, граждан всех национальностей, определяется только через уровень воцерковления самого Русского народа, гармоничное соборное устроение им Религиозной сферы своей жизни в соответствии с Христианским учением, определяющим его духовно-нравственное здоровье. А также через влияние правильно устроенной Религиозной сферы на Политическую, Общественно-экономическую и Культурную сферы жизни.
Отождествление Руси-России с Православием происходит в силу почти полного совпадения типических черт Русского народного характера с положениями Христианского вероучения.
В заключение обратим внимание православных на Откровение Ветхого Завета: главное прямое действие Бога было совершено при Вавилонском Творении народов. Именно там надо искать различия дарованных Народных начал и Этнокультурных кодов развития разных пранародов, определивших этногенез последующих народов и их способности к развитию той или иной сферы Народной жизни.
Цивилизационная философия Данилевского утверждает, что миссия России, страны-цивилизации, состоит впервые в мировой истории в устроении Общественно-Экономической сферы на принципах, достойных высокой духовной природы человека и в гармоничном устроении всех других сфер Народной жизни. Это положение определяет главное содержание Общенациональной идеологии России, страны-цивилизации.